Modul Ajar Matematika Kelas 9 SMP: Perpangkatan dan Bentuk Akar (Bab 1)

Pembelajaran sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif/negatif/nol, operasi aljabar bentuk akar, rasionalisasi penyebut pecahan, serta notasi ilmiah pada masalah sains.

Capaian dan tujuan pembelajaran

Peserta didik mampu menerapkan sifat-sifat eksponen untuk menyederhanakan ekspresi aljabar berpangkat.
Peserta didik mampu melakukan operasi aljabar dan merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.
Peserta didik mampu menuliskan bilangan dalam bentuk notasi ilmiah untuk memecahkan persoalan kontekstual sains.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Bab Perpangkatan dan Bentuk Akar mengkaji generalisasi perkalian berulang ke dalam notasi eksponensial rasional dan irasional sebagai fondasi aljabar lanjutan tingkat menengah pertama.

Peserta didik mempelajari sifat dasar perpangkatan (perkalian, pembagian, pemangkatan pangkat, pangkat nol, dan pangkat negatif), konsep bilangan irasional bentuk akar, penyederhanaan bentuk akar, serta teknik merasionalkan penyebut pecahan berbentuk akar tunggal maupun suku dua.

Materi ini ditutup dengan aplikasi penulisan bilangan sangat besar (seperti jarak astronomis antargalaksi) dan bilangan sangat kecil (seperti massa partikel subatomik) menggunakan notasi baku/ilmiah ($a \times 10^n$ dengan $1 \le a < 10$).

Peta subtopik bahasan

Sifat-Sifat Operasi Bilangan Berpangkat
Menerapkan aturan perkalian $a^m \times a^n = a^{m+n}$, pembagian, pangkat pecahan, dan pangkat negatif.
Konsep dan Operasi Aljabar Bentuk Akar
Menyederhanakan bentuk akar dan menyelesaikan penjumlahan, pengurangan, serta perkalian akar.
Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar
Mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan (akar konjugat).
Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)
Mengonversi nilai numerik sangat besar atau sangat kecil ke dalam format standar sains.

Istilah kunci dan glosarium

Bilangan Berpangkat: Bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan pokok (basis) sebanyak nilai eksponennya.
Bentuk Akar: Akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional (seperti √2, √3, √5).
Merasionalkan Penyebut: Proses mengubah penyebut pecahan yang berupa bentuk akar irasional menjadi bilangan rasional dengan perkalian sekawan.
Bentuk Sekawan: Pasangan bentuk aljabar akar dengan tanda operasi berbeda (misalnya (√a + √b) sekawan dengan (√a - √b)).
Notasi Ilmiah: Cara penulisan bilangan menggunakan perkalian basis 10 dalam format a x 10^n dengan 1 <= a < 10 dan n bilangan bulat.

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Hasil penyederhanaan dari operasi bilangan berpangkat `(2³ × 2⁴) / 2²` adalah...

A. 2⁵ = 32
B. 2⁶ = 64
C. 2⁴ = 16
D. 2⁹ = 512