Modul Ajar Matematika Kelas 8 SMP: Persamaan Garis Lurus (Bab 5)

Pembelajaran kemiringan garis (gradien / m), persamaan garis melalui satu titik dan gradien m, persamaan garis melalui dua titik, kedudukan garis sejajar dan tegak lurus, serta grafik garis pada bidang koordinat.

Capaian dan tujuan pembelajaran

Peserta didik mampu menghitung nilai gradien garis lurus dari berbagai representasi.
Peserta didik mampu menyusun persamaan garis lurus melalui titik dan gradien tertentu.
Peserta didik mampu menganalisis hubungan garis sejajar dan tegak lurus serta menyajikan grafiknya.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Persamaan garis lurus menyajikan hubungan linear antardua variabel pada bidang koordinat Kartesius yang grafiknya berupa garis lurus tak hingga. Bentuk umum persamaan garis dinyatakan dalam y = mx + c (bentuk eksplisit) atau ax + by + c = 0 (bentuk implisit).

Gradien (m) adalah ukuran kemiringan suatu garis yang menyatakan perbandingan perubahan nilai sumbu-y terhadap perubahan sumbu-x (m = Δy / Δx). Garis yang miring ke kanan memiliki gradien positif, miring ke kiri bergradien negatif, garis mendatar bergradien nol, dan garis tegak bergradien tidak terdefinisi.

Hubungan kedudukan dua garis lurus ditentukan oleh nilai gradiennya: dua garis saling sejajar jika memiliki gradien sama (m₁ = m₂), dan dua garis saling tegak lurus jika hasil kali gradiennya bernilai -1 (m₁ x m₂ = -1). Penerapan gradien mendasari analisis kemiringan jalan pegunungan dan laju perubahan tarif layanan.

Peta subtopik bahasan

Konsep Gradien dan Perhitungan Kemiringan Garis
Menghitung gradien garis dari gambar grafik dan dua titik koordinat (x1, y1) & (x2, y2).
Menyusun Persamaan Garis Lurus
Merumuskan persamaan garis melalui satu titik bergradien m dan melalui dua titik.
Hubungan Garis Sejajar dan Garis Tegak Lurus
Menentukan persamaan garis yang sejajar (m1 = m2) atau tegak lurus (m1 . m2 = -1).
Grafik Garis Lurus dan Aplikasi Pemecahan Masalah
Menggambar grafik dengan menentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y.

Istilah kunci dan glosarium

Gradien (m): Nilai kemiringan suatu garis lurus yang dihitung dari perbandingan perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x (m = Δy/Δx).
Bentuk Eksplisit: Persamaan garis lurus dalam format y = mx + c di mana m adalah gradien dan c adalah titik potong sumbu-y.
Bentuk Implisit: Persamaan garis lurus dalam format ax + by + c = 0 dengan a, b, c konstanta real.
Garis Sejajar: Dua garis lurus yang memiliki kemiringan gradien persis sama (m₁ = m₂) sehingga tidak akan pernah berpotongan.
Garis Tegak Lurus: Dua garis lurus yang berpotongan membentuk sudut 90° dengan relasi hasil kali gradien sama dengan -1 (m₁ x m₂ = -1).

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Gradien garis yang melalui titik A(2, 3) dan B(6, 11) adalah...

A. 1/2
B. 2
C. 3
D. 4