Modul Ajar Matematika Kelas 8 SMP: Teorema Pythagoras (Bab 2)

Pembelajaran pembuktian teorema Pythagoras, penentuan panjang sisi segitiga siku-siku, pengujian jenis segitiga (lancip, siku-siku, tumpul), tripel Pythagoras, perbandingan sisi sudut istimewa, dan pemecahan masalah jarak.

Capaian dan tujuan pembelajaran

Peserta didik mampu membuktikan dan menggunakan rumus teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku.
Peserta didik mampu menentukan jenis segitiga dan mengidentifikasi tripel Pythagoras.
Peserta didik mampu memecahkan masalah kontekstual yang melibatkan jarak dan segitiga khusus.

Materi pokok & uraian konsep pembelajaran

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-sikunya (c² = a² + b²). Teorema kuno ini merupakan instrumen fundamental geometri yang menghubungkan aljabar dan ruang spasial.

Kebalikan teorema Pythagoras digunakan untuk menentukan klasifikasi jenis segitiga: jika c² = a² + b² maka segitiga siku-siku, jika c² < a² + b² maka segitiga lancip, dan jika c² > a² + b² maka segitiga tumpul. Kelompok tiga bilangan bulat yang memenuhi persamaan Pythagoras disebut Tripel Pythagoras (seperti 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17).

Penerapan perbandingan sisi segitiga khusus bersudut 30°-60°-90° (rasio 1 : √3 : 2) dan sudut 45°-45°-90° (rasio 1 : 1 : √2) mempermudah perhitungan tinggi tiang, jarak pelayaran kapal, dan kemiringan tangga tanpa pengukuran langsung di lapangan.

Peta subtopik bahasan

Pembuktian dan Rumus Teorema Pythagoras
Membuktikan hubungan luas persegi sisi siku-siku dan menghitung hipotenusa.
Kebalikan Teorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras
Menguji jenis segitiga lancip/tumpul dan mengenali kelompok bilangan tripel Pythagoras.
Perbandingan Sisi Segitiga Bersudut Khusus
Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku istimewa sudut 30°-60°-90° dan 45°-45°-90°.
Penerapan Teorema Pythagoras dalam Masalah Nyata
Menyelesaikan persoalan navigasi kapal, panjang kawat pancang tiang, dan jarak koordinat.

Istilah kunci dan glosarium

Hipotenusa: Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku yang posisinya selalu berada tepat di depan sudut siku-siku 90°.
Teorema Pythagoras: Prinsip geometri yang menyatakan kuadrat panjang hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat sisi tegak lainnya (c² = a² + b²).
Tripel Pythagoras: Tiga bilangan bulat positif yang memenuhi relasi kuadrat sisi siku-siku dan hipotenusa.
Segitiga Tumpul: Segitiga di mana kuadrat sisi terpanjang lebih besar daripada jumlah kuadrat dua sisi lainnya (c² > a² + b²).
Segitiga Lancip: Segitiga di mana kuadrat sisi terpanjang lebih kecil daripada jumlah kuadrat dua sisi lainnya (c² < a² + b²).

Instrumen asesmen formatif & contoh soal pembelajaran

5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.

Soal 1

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 9 cm dan 12 cm. Panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah...

A. 13 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 17 cm