Variabel acak diskrit dan kontinu, fungsi distribusi peluang (fungsi massa peluang dan fungsi distribusi kumulatif $F(x)$), nilai harapan (ekspektasi $E(X) = \mu$) dan varians ($\sigma^2$), Distribusi Binomial Bernoulli ($P(X=x) = C(n,x) p^x q^{n-x}$), serta Distribusi Normal Gauss dan penggunaan tabel Z-score baku ($Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$).
Teori probabilitas lanjut memodelkan ketidakpastian dunia nyata menggunakan variabel acak (*random variable*). Variabel acak diskrit memiliki nilai berupa bilangan cacah terhitung dengan fungsi massa peluang yang memenuhi $\Sigma P(X = x) = 1$, sedangkan variabel acak kontinu didefinisikan oleh fungsi kerapatan peluang integral $\int_{-\infty}^\infty f(x) dx = 1$.
Eksperimen Binomial memodelkan $n$ kali percobaan Bernoulli independen yang hanya menghasilkan dua kemungkinan (sukses atau gagal dengan peluang tetap $p$ dan $q = 1 - p$). Nilai harapan rata-rata distribusi binomial dirumuskan $\mu = np$ dan varians $\sigma^2 = npq$.
Distribusi Normal (Kurva Lonceng Gauss) merupakan distribusi peluang kontinu terpenting dalam statistika inferensial. Melalui transformasi skor baku $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$, seluruh data terdistribusi normal dapat dikonversi ke Distribusi Normal Standar $N(0, 1)$ untuk menghitung interval kepercayaan dan pengujian hipotesis.
Menyusun tabel distribusi peluang, nilai ekspektasi $E(X)$, dan varians variabel acak diskrit.
Menghitung peluang kejadian binomial $P(X = x) = C(n,x) p^x (1-p)^{n-x}$ dan frekuensi harapan.
Menghitung luas daerah di bawah kurva normal baku menggunakan tabel distribusi Z.
Menerapkan uji binomial dan batas signifikansi dalam pengendalian mutu serta survei populasi.
5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.
Sebuah koin uang logam tidak seimbang memiliki peluang muncul angka sebesar $p = 0.6$. Koin tersebut dilempar sebanyak $5$ kali. Peluang muncul tepat 3 kali sisi angka adalah...
Pembahasan: $P(X=3) = C(5,3) (0.6)^3 (0.4)^2 = 10 \times (0.216) \times (0.16) = 10 \times 0.03456 = 0.3456$.
Nilai rata-rata $(\mu)$ dan varians $(\sigma^2)$ dari sebuah variabel acak yang berdistribusi binomial dengan $n = 100$ percobaan dan peluang sukses $p = 0.2$ berturut-turut adalah...
Pembahasan: Rata-rata $\mu = n \cdot p = 100 \times 0.2 = 20$. Varians $\sigma^2 = n \cdot p \cdot q = 100 \times 0.2 \times 0.8 = 16$ (Simpangan baku $\sigma = 4$).
Nilai ujian suatu sekolah berdistribusi normal dengan rata-rata $\mu = 75$ dan simpangan baku $\sigma = 10$. Nilai $Z$-score baku untuk siswa yang memperoleh nilai $X = 90$ adalah...
Pembahasan: $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{90 - 75}{10} = \frac{15}{10} = +1.5$.
Luas total seluruh daerah di bawah kurva fungsi kerapatan probabilitas distribusi normal baku dari $-\infty$ hingga $+\infty$ sama dengan...
Pembahasan: Total integral fungsi kerapatan probabilitas suatu variabel acak pada seluruh ruang sampel selalu bernilai tepat 1 ($100\%$).
Variabel acak $X$ memiliki distribusi peluang: $P(X=1) = 0.2, P(X=2) = 0.5, P(X=3) = 0.3$. Nilai harapan ekspektasi $E(X)$ adalah...
Pembahasan: $E(X) = \Sigma x_i P(x_i) = (1)(0.2) + (2)(0.5) + (3)(0.3) = 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1$.
Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:
Tidak ada bahan ajar yang cocok dengan kriteria pencarian.
