Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang tiga dimensi, perhitungan jarak titik ke titik, titik ke garis, dan titik ke bidang pada kubus/balok/limas menggunakan teorema Pythagoras dan perbandingan luas segitiga, serta penentuan sudut antargaris dan antarbidang.
Geometri dimensi tiga mengkaji relasi spasial antara titik, garis, dan bidang pada bangun ruang beraturan. Penguasaan konsep proyeksi tegak lurus (*orthogonal projection*) menjadi dasar fundamental dalam menentukan jarak terpendek antarelemen geometri ruang.
Perhitungan jarak titik ke garis dan titik ke bidang diselesaikan dengan merancang segitiga bantu yang memuat unsur jarak tersebut. Penerapan Teorema Pythagoras, rumus luas segitiga ($L = \frac{1}{2} a t$), serta aturan kosinus mempermudah penentuan panjang ruas garis proyeksi secara presisi.
Analisis sudut antargaris bersilangan dan sudut antarbidang (sudut dihedral) melatih kemampuan penalaran visual-spasial tingkat tinggi yang krusial dalam bidang arsitektur, rekayasa sipil bangunan tahan gempa, dan pemodelan objek grafika 3D.
Menganalisis konsep garis sejajar, berpotongan, bersilangan, dan bidang sejajar/tegak lurus.
Menghitung diagonal bidang ($s\sqrt{2}$), diagonal ruang ($s\sqrt{3}$), dan jarak ke ruas garis kubus.
Menentukan panjang ruas garis proyeksi titik ke bidang alas/diagonal pada kubus dan limas beraturan.
Menghitung nilai sinus, kosinus, dan tangen sudut yang dibentuk oleh dua bidang yang berpotongan.
5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.
Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $6\text{ cm}$. Jarak titik $A$ ke garis diagonal ruang $CE$ adalah...
Pembahasan: Pada segitiga siku-siku $ACE$ di $A$: $AC = 6\sqrt{2}, AE = 6, CE = 6\sqrt{3}$. Luas $\triangle ACE = \frac{1}{2} AC \times AE = \frac{1}{2} CE \times d \rightarrow d = \frac{AC \times AE}{CE} = \frac{6\sqrt{2} \times 6}{6\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{6}\text{ cm}$.
Pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $8\text{ cm}$, jarak titik $E$ ke bidang diagonal $BDHF$ adalah...
Pembahasan: Proyeksi titik $E$ ke bidang $BDHF$ adalah titik pusat diagonal bidang atas $EG$, yaitu titik $O$. Maka jaraknya adalah $EO = \frac{1}{2} EG = \frac{1}{2}(8\sqrt{2}) = 4\sqrt{2}\text{ cm}$.
Diketahui limas beraturan $T.ABCD$ dengan alas persegi berusuk $6\text{ cm}$ dan panjang rusuk tegak $T A = 5\text{ cm}$. Tinggi limas tersebut adalah...
Pembahasan: Diagonal alas $AC = 6\sqrt{2}$, jarak pusat alas $AO = 3\sqrt{2}$. Tinggi $t = TO = \sqrt{TA^2 - AO^2} = \sqrt{5^2 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{25 - 18} = \sqrt{7}\text{ cm}$.
Pada kubus $ABCD.EFGH$, nilai kosinus sudut yang dibentuk oleh garis $AG$ (diagonal ruang) dengan bidang alas $ABCD$ adalah...
Pembahasan: Proyeksi $AG$ pada $ABCD$ adalah $AC$. Sudut $\theta = \angle CAG$. $\cos\theta = \frac{AC}{AG} = \frac{s\sqrt{2}}{s\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3}\sqrt{6}$.
Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $4\text{ cm}$. Titik $P$ terletak di tengah rusuk $CG$. Jarak titik $P$ ke garis $HB$ adalah...
Pembahasan: Menggunakan segitiga $HPB$, jarak titik $P$ tegak lurus ke garis diagonal ruang $HB$ dihitung melalui aturan kosinus menghasilkan panjang $\sqrt{6}\text{ cm}$.
Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:
Tidak ada bahan ajar yang cocok dengan kriteria pencarian.
