Pembelajaran konsep peluang bersyarat $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$, aturan perkalian peluang, tabel kontingensi dua arah, diagram pohon bertingkat, serta penerapan Teorema Bayes dalam analisis probabilitas diagnostik medis.
Peluang bersyarat (*conditional probability*) menganalisis probabilitas terjadinya suatu peristiwa $A$ dengan syarat peristiwa $B$ telah terjadi terlebih dahulu ($P(A|B)$). Konsep ini mempersempit ruang sampel awal menjadi ruang sampel tereduksi dari peristiwa syarat.
Hubungan kebebasan stokastik menguji apakah $P(A|B) = P(A)$. Jika peluang bersyarat sama dengan peluang marginalnya, kedua peristiwa dinyatakan saling bebas independen; jika berbeda, kedua peristiwa memiliki ketergantungan probabilitas (*dependent events*).
Teorema Bayes memperbarui probabilitas awal (*prior probability*) menjadi probabilitas yang disesuaikan (*posterior probability*) setelah diperoleh informasi bukti baru. Teorema ini menjadi tulang punggung algoritma klasifikasi *Naive Bayes* dalam kecerdasan buatan dan uji klinis medis.
Menghitung peluang kejadian bersyarat menggunakan rumus $P(A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)}$ pada tabel kontingensi.
Menerapkan aturan $P(A \cap B) = P(B) \times P(A|B)$ pada pengambilan bola bertahap tanpa pengembalian.
Menyusun pohon keputusan probabilitas untuk menghitung peluang gabungan jalur bertingkat.
Menghitung probabilitas keakuratan hasil tes diagnostik laboratorium medis (positif palsu/sensitivitas).
5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.
Sebuah dadu bermata enam dilempar sekali. Diketahui muncul mata dadu bernilai genap. Peluang munculnya mata dadu bernilai lebih dari 3 adalah...
Pembahasan: Syarat genap: $B = \{2, 4, 6\} \rightarrow n(B) = 3$. Kejadian lebih dari 3 di antara bilangan genap: $A \cap B = \{4, 6\} \rightarrow n(A \cap B) = 2$. Peluang bersyarat $P(A|B) = \frac{2}{3}$.
Dari sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola putih, diambil 2 bola satu per satu secara acak tanpa pengembalian. Peluang terambilnya kedua bola berwarna merah adalah...
Pembahasan: Peluang bola 1 merah $= \frac{6}{10}$. Sisa bola $= 9$ (5 merah). Peluang bola 2 merah $= \frac{5}{9}$. $P(\text{keduanya merah}) = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3}$.
Diketahui $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$, dan $P(A \cap B) = 0,2$. Nilai dari peluang bersyarat $P(B|A)$ adalah...
Pembahasan: $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,4} = 0,5$.
Dua kejadian $A$ dan $B$ dikatakan saling bebas stokastik (*independent events*) jika memenuhi kondisi...
Pembahasan: Dua peristiwa saling bebas jika terjadinya peristiwa B sama sekali tidak memengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa A ($P(A|B) = P(A)$).
Dalam survei 100 siswa, 60 siswa menyukai Matematika, 50 siswa menyukai Fisika, dan 30 siswa menyukai keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak dan ia menyukai Fisika, peluang ia juga menyukai Matematika adalah...
Pembahasan: Siswa menyukai Fisika $n(F) = 50$. Siswa menyukai keduanya $n(M \cap F) = 30$. $P(M|F) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}$.
Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:
Tidak ada bahan ajar yang cocok dengan kriteria pencarian.
