Pembelajaran sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, panjang busur, luas juring dan tembereng, segiempat tali busur, garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran, serta penerapannya pada transmisi rantai roda.
Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap titik pusat tertentu. Hubungan geometri sudut pada lingkaran menyatakan bahwa besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
Segiempat tali busur memiliki sifat khas di mana jumlah sudut-sudut yang saling berhadapan selalu bernilai $180^\circ$. Perhitungan panjang busur $s = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi r$ dan luas juring $L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2$ memodelkan sektor putaran mekanis.
Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari yang melalui titik singgung. Panjang garis singgung persekutuan luar ($d = \sqrt{p^2 - (R - r)^2}$) dan persekutuan dalam ($d = \sqrt{p^2 - (R + r)^2}$) diaplikasikan dalam mekanika perancangan sabuk puli dan gir sepeda.
Membuktikan hubungan $\angle\text{pusat} = 2 \times \angle\text{keliling}$ dan jumlah sudut berhadapan $180^\circ$.
Menghitung luas daerah tembereng dengan mengurangkan luas juring terhadap luas segitiga penopang.
Mengkonstruksi garis singgung dan menghitung panjang segmen garis singgung menggunakan teorema Pythagoras.
Menghitung panjang sabuk transmisi rantai roda dan jarak pusat antardua poros silinder.
5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.
Diketahui $\angle AOB$ adalah sudut pusat lingkaran yang menghadap busur $AB$. Jika $\angle ACB$ adalah sudut keliling yang juga menghadap busur $AB$ dan besar $\angle ACB = 38^\circ$, maka besar $\angle AOB$ adalah...
Pembahasan: Besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama: $\angle AOB = 2 \times 38^\circ = 76^\circ$.
Pada lingkaran berjari-jari $14$ cm, besar sudut pusat sebuah juring adalah $90^\circ$. Luas juring tersebut adalah... ($\pi = \frac{22}{7}$)
Pembahasan: Luas Juring $= \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi r^2 = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = \frac{1}{4} \times 616 = 154\text{ cm}^2$.
Pada sebuah segiempat tali busur $ABCD$, besar $\angle A = 85^\circ$. Besar sudut $\angle C$ yang berhadapan langsung dengan $\angle A$ adalah...
Pembahasan: Jumlah sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur adalah $180^\circ$: $\angle C = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$.
Dua lingkaran masing-masing memiliki jari-jari $R = 8$ cm dan $r = 3$ cm. Jika jarak antarpusat kedua lingkaran $p = 13$ cm, panjang garis singgung persekutuan luar ($GSPL$) kedua lingkaran adalah...
Pembahasan: $GSPL = \sqrt{p^2 - (R - r)^2} = \sqrt{13^2 - (8 - 3)^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ cm.
Panjang garis singgung persekutuan dalam ($GSPD$) dua lingkaran adalah 16 cm. Jika jari-jari lingkaran $R = 7$ cm dan $r = 5$ cm, jarak antara kedua titik pusat lingkaran adalah...
Pembahasan: $p = \sqrt{d^2 + (R + r)^2} = \sqrt{16^2 + (7 + 5)^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$ cm.
Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:
Tidak ada bahan ajar yang cocok dengan kriteria pencarian.
