Pembelajaran Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dengan metode eliminasi-substitusi dan determinan, serta Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) untuk daerah himpunan penyelesaian program linear.
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) memodelkan relasi multivariabel yang saling terhubung dalam kehidupan sehari-hari, seperti alokasi anggaran belanja tiga jenis produk atau komposisi nutrisi bahan pangan. Penyelesaian SPLTV menguji ketelitian dalam mereduksi variabel bertahap.
Metode eliminasi Gauss dan substitusi gabungan menjadi prosedur standar dalam menyederhanakan tiga persamaan simultan. Peserta didik dilatih menganalisis konsistensi sistem: memiliki solusi tunggal, banyak solusi (tak hingga), atau tidak memiliki solusi sama sekali.
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) membentuk daerah himpunan penyelesaian (DHP) berupa poligon tertutup atau terbuka pada bidang koordinat. Pemahaman uji titik selidik pada garis batas pertidaksamaan mendasari penentuan nilai optimum dalam program linear.
Menyusun model matematika berbentuk tiga persamaan linear tiga variabel dari narasi masalah kontekstual.
Menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel langkah demi langkah untuk memperoleh nilai himpunan penyelesaian $(x, y, z)$.
Menggambar garis batas dan menentukan daerah arsiran himpunan penyelesaian menggunakan uji titik koordinat $(0,0)$.
Menentukan irisan daerah himpunan penyelesaian bersama dari sistem beberapa pertidaksamaan linear.
5 butir instrumen soal pilihan ganda berbasis HOTS untuk mengukur pemahaman konsep pada bab ini. Dilengkapi kunci jawaban dan uraian pembahasan analitis.
Himpunan penyelesaian $(x, y, z)$ dari sistem persamaan: $x + y + z = 6$ $2x - y + z = 3$ $x - 2y + 3z = 6$ adalah...
Pembahasan: Uji substitusi $(1, 2, 3)$: $1+2+3=6$ (benar), $2(1)-2+3=3$ (benar), $1-2(2)+3(3)=1-4+9=6$ (benar). Solusi $= (1, 2, 3)$.
Tiga buku tulis, dua pensil, dan satu penghapus harganya Rp17.000. Dua buku tulis, satu pensil, dan satu penghapus harganya Rp12.000. Harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil adalah Rp10.000. Harga 1 penghapus adalah...
Pembahasan: Persamaan (1) - (2): $(3b+2p+h) - (2b+p+h) = 17.000 - 12.000 \rightarrow b + p = 5.000$. Dari pers (2): $2b+p+h = (b+p) + b + h = 12.000 \rightarrow 5.000 + b + h = 12.000 \rightarrow b + h = 7.000$. Jika $b+p=5.000$ dan data soal $b+p=5.000$ konsisten. Dari $2(b+p) + h = 2(5.000) + h = 12.000 - b$. Jika dihitung lengkap diperoleh harga penghapus $h = \text{Rp}2.000$.
Titik $(2, 3)$ merupakan anggota daerah penyelesaian pertidaksamaan...
Pembahasan: Uji titik $(2, 3)$ ke opsi C: $4(2) - 3 = 8 - 3 = 5$ (kurang tepat jika $\ge 6$). Cek opsi: $4(2) - 3 = 5$. Opsi B: $2(2)+3(3)=13 < 15$. Opsi A: $3(2)+2(3)=12 > 10$. Jika $4x - y \le 6$: $4(2)-3=5 \le 6$ (benar).
Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan $2x + y \le 8, x + 2y \le 10, x \ge 0, y \ge 0$ memiliki titik pojok...
Pembahasan: Titik potong sumbu: $(0,0)$, $(4,0)$ dari $2x+y=8$, $(0,5)$ dari $x+2y=10$. Titik potong kedua garis: $2x+y=8 \rightarrow y = 8-2x$. Substitusi: $x + 2(8-2x) = 10 \rightarrow x + 16 - 4x = 10 \rightarrow -3x = -6 \rightarrow x = 2$. $y = 8-4=4$. Titik potong $= (2,4)$.
Suatu sistem persamaan linear tiga variabel dikatakan tidak memiliki penyelesaian (inkonsisten) apabila secara geometris ketiga bidang...
Pembahasan: Sistem persamaan inkonsisten terjadi jika bidang-bidang representasi persamaan saling sejajar atau berpotongan berpasangan tanpa titik persekutuan tunggal.
Setelah mengunduh berkas perangkat ajar, ikuti langkah berikut untuk menggunakannya secara optimal:
Tidak ada bahan ajar yang cocok dengan kriteria pencarian.
